Potenser
Leon
Civilingenjör i farkostteknik - KTH
1 min. läsning
för ett år sedan
Dessa potensregler är användbara verktyg inom matematik och används för att förenkla och utforska uttryck med potenser och exponenter. De tillämpas i olika matematiska områden och är grundläggande för att lösa problem som involverar potenser och exponenter. Detta är väldigt viktigt att veta inför högskoleprovet då det ofta förekommer uppgifter som inkluderar följande regler.
Multiplikation av potenser
$$a^x \cdot a^y = a^{x + y}$$
Den här regeln säger att om du multiplicerar två potenser med samma bas (a), kan du addera exponenterna.
Vilket av svarsalternativen motsvarar uttrycket $x^{2} \cdot x \cdot x^{4}$?
Division av potenser
$$\frac{a^x}{a^y} = a^{x - y}$$
Denna regel säger att om du delar två potenser med samma bas (a), kan du subtrahera exponenterna.
Potens av en potens
$$(a^x)^y = a^{xy}$$
Denna regel anger att om du höjer en potens till en annan potens, multipliceras exponenterna.
Vilket svarsförslag motsvarar $\left(x^{3}\right)^{2}$?
Negativ exponent
$$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$$
Denna regel säger att om du har en negativ exponent, kan du ta den reciprok (invertera) av basen med motsatt positiv exponent.
Vad är $\mathbf{1}^{-1}+1^{0}+1^{1}$?
Produkt av potenser med olika baser
$$a^x \cdot b^x = (ab)^x$$
Denna regel innebär att om du har två potenser med olika baser (a och b) men samma exponent, kan du kombinera dem till en enda potens med produkten av baserna.
Vilket av svarsalternativen är lika med $2^{4} \cdot 3^{4}$?
Kvot av potenser med olika baser
$$\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x$$
Denna regel säger att om du har två potenser med olika baser (a och b) men samma exponent, kan du kombinera dem till en enda potens där basen är kvoten av de två ursprungliga baserna.
Vad är $\left(-\frac{5}{2}\right)^{3}$?
Roten av en potens
$$a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$$
Denna regel säger att om du har en potens med en exponent som är en bråkdel, kan du ta den n-te roten av basen.
Noll exponent
$$a^0 = 1$$
Denna regel fastställer att om exponenten är noll, är resultatet alltid 1.
$$(2^2)^3=2^6$$
$$(2^2 \cdot 2^3=2^5$$
$$\sqrt{2^2}=2$$
$$2^{-1}= \frac{1}{2^1}$$
Öva på Potenser
Öva på Potenser genom att lösa uppgifter som kommer på högskoleprovet.
Relaterade artiklar
Geometri
Geometri är en gren inom matematiken som handlar om att studera former, storlekar och egenskaper hos objekt i rummet. Dessa objekt kan vara allt från linjer och cirklar till tre-dimensionella former som kuber och koner.
Mathilde
2 min. läsning
2024-03-16
Olikheter
Olikheter är matematiska uttryck som beskriver hur två eller flera tal eller uttryck relaterar till varandra när det gäller deras storlek eller värde. Istället för att säga att två tal är lika, använder vi olikheter för att uttrycka att ett tal är större än eller mindre än ett annat. Det finns olika typer av olikheter: Mindre än, Större än, Mindre än eller lika med, Större än eller lika med, Olika från.
Leon
1 min. läsning
2024-03-16
Bråk
Ett bråk är en matematisk representation av en del av en helhet. Det är ett sätt att dela upp något i mindre delar. Bråk består av två delar: en täljare och en nämnare. Täljaren representerar antalet delar du har, medan nämnaren representerar det totala antalet delar i helheten. Bråk är användbara för att representera delar av en helhet, och de används i en mängd olika situationer inom matematiken och vardagen. Det är viktigt att förstå de grundläggande reglerna för bråk eftersom de är grunden för många andra matematiska koncept och dyker frekvent upp på högskoleprovet.
Morgan
1 min. läsning
2024-03-16