Vinkelräta linjer

Om vi har två linjer med ekvationerna:

• Linje 1: $y = k_1x + m_1$

• Linje 2: $y = k_2x + m_2$

Där $k_1$ och $k_2$ är lutningarna för respektive linje. Om linjerna är vinkelräta, då gäller:

$$ k_1 \cdot k_2 = -1 $$

Invers lutning

För att förstå detta, om en linje har en lutning $k$, kommer den vinkelräta linjen ha en lutning $\frac{-1}{k}$.

När du ritar vinkelräta linjer i ett koordinatsystem:

Rita den första linjen: För en given lutning $k_1$ och $y$-intercept $m_1$, rita linjen.

Hitta den vinkelräta linjens lutning: Beräkna den vinkelräta lutningen som $k_2 = -1/k_1$.

Rita den andra linjen: Använd lutningen $k_2$ och rita linjen som passerar genom skärningspunkten för att visualisera $90^\circ$-vinkeln mellan dem.

Exempel

Låt oss säga att vi har en linje med ekvationen $y = 2x + 3$. För att hitta en vinkelrät linje, måste lutningen för den andra linjen vara $-1/2$ (eftersom $2 \times (-1/2) = -1$). Den vinkelräta linjen kan exempelvis ha en form som $y = -\frac{1}{2}x + c$, där $c$ är vilken konstant som helst beroende på var linjen skär $y$-axeln.