Nora
Läkare - Karolinska Institutet
2 min. läsning
för 10 månader sedan
Vinkelräta linjer är en annan viktig relation mellan linjer i ett koordinatsystem och innebär att de möts vid en vinkel av exakt 90 grader. Denna egenskap finner stort värde i geometri och analys av linjära ekvationer.
Definition av vinkelräta linjer
Två linjer är vinkelräta mot varandra om de skär varandra med en vinkel på $90^\circ$. Denna relation har en specifik algebraisk egenskap baserat på linjernas lutning.
Algebraisk egenskap
Om två linjer är vinkelräta mot varandra, då är produkten av deras lutningar $k_1$ och $k_2$ lika med $-1$. Alltså:
$$ k_1 \cdot k_2 = -1 $$
Detta innebär att lutningen på den ena linjen är den negativa inversen av lutningen på den andra linjen.
Vinkelräta linjer
Om vi har två linjer med ekvationerna:
Linje 1: $y = k_1x + m_1$
Linje 2: $y = k_2x + m_2$
Där $k_1$ och $k_2$ är lutningarna för respektive linje. Om linjerna är vinkelräta, då gäller:
$$ k_1 \cdot k_2 = -1 $$
Invers lutning
För att förstå detta, om en linje har en lutning $k$, kommer den vinkelräta linjen ha en lutning $\frac{-1}{k}$.
När du ritar vinkelräta linjer i ett koordinatsystem:
Rita den första linjen: För en given lutning $k_1$ och $y$-intercept $m_1$, rita linjen.
Hitta den vinkelräta linjens lutning: Beräkna den vinkelräta lutningen som $k_2 = -1/k_1$.
Rita den andra linjen: Använd lutningen $k_2$ och rita linjen som passerar genom skärningspunkten för att visualisera $90^\circ$-vinkeln mellan dem.
Exempel
Låt oss säga att vi har en linje med ekvationen $y = 2x + 3$. För att hitta en vinkelrät linje, måste lutningen för den andra linjen vara $-1/2$ (eftersom $2 \times (-1/2) = -1$). Den vinkelräta linjen kan exempelvis ha en form som $y = -\frac{1}{2}x + c$, där $c$ är vilken konstant som helst beroende på var linjen skär $y$-axeln.
Kvadratuttryck är användbara inom algebra för att förenkla ekvationer, lösa problem med andragradsekvationer och för att förstå polynomens egenskaper.
Morgan
0 min. läsning
2024-03-16
Dessa potensregler är användbara verktyg inom matematik och används för att förenkla och utforska uttryck med potenser och exponenter. De tillämpas i olika matematiska områden och är grundläggande för att lösa problem som involverar potenser och exponenter. Detta är väldigt viktigt att veta inför högskoleprovet då det ofta förekommer uppgifter som inkluderar följande regler.
Leon
1 min. läsning
2024-03-16
DTK-delen på högskoleprovet handlar om "Diagram, Tabeller och Kartor." Denna del testar din förmåga att tolka och använda information som presenteras i grafisk form, inklusive diagram, tabeller och kartor. Här är en grundläggande förklaring av denna del:
Leon
3 min. läsning
2024-03-30