Största gemensamma delare (SGD)
Emil
Master i finansiell matematik - KTH
2 min. läsning
för ett år sedan
Inom matematiken är den Största Gemensamma Delaren (SGD) eller Greatest Common Divisor (GCD) en central del av talteorin. SGD av två eller flera heltal är det största positiva heltalet som delar alla de givna heltalen utan rest. Att förstå och kunna beräkna SGD är inte bara grundläggande för algebra, utan det kommer även väl till pass under högskoleprovet.
Definition
För två heltal $a$ och $b$, där $a, b \in \mathbb{Z}$ och $a, b \neq 0$, är den största gemensamma delaren av $a$ och $b$ det största heltalet $d$ sådant att:
$d \mid a$ (d delar $a$).
$d \mid b$ (d delar $b$).
Symboliskt skriver vi detta som $\text{SGD}(a, b)$ eller $\text{GCD}(a, b)$.
Enkel Beräkning med Primtalsfaktorer
Ett av de mest grundläggande sätten att hitta SGD av två tal är att använda primtalsfaktorisering. Här är vad du behöver veta:
Primtalsfaktorisering: Dela upp varje tal i faktorer som är primtal.
Gemensamma faktorer: Identifiera de primtalsfaktorer som är gemensamma för båda talen.
Multiplicera gemensamma faktorer: Multiplicera dessa gemensamma faktorer för att få SGD.
Exempel:
Om vi har talen 48 och 180:
Faktorisering av 48: $48 = 2^4 \cdot 3^1$
Faktorisering av 180: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
Gemensamma primtalsfaktorer: $2^2$ och $3^1$
SGD: $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$
Relevans för Högskoleprovet
Förståelse och snabb beräkning av SGD kan hjälpa dig att lösa problem relaterade till talteori och delbarhet, som ofta förekommer på högskoleprovet. Genom att öva på både primtalsfaktorisering kan du också utveckla din problemlösningsförmåga och numeriska färdigheter.
Relaterade artiklar
Plugga på lånade ord
Svenska språket består till stor del av lånade ord från andra länder. Genom att känna till vilka andra språk som svenskan har mycket låneord ifrån kan du få en fördel under högskoleprovet. Språk är som en levande organism, ständigt i förändring och anpassning. Människor har alltid migrerat, och med dem har även ord och uttryck tagit sig över språkgränser. Svenska språket bär på en fascinerande historia av lånade ord, där tusentals termer har invandrat från olika håll och bidragit till dess rika mångfald.
Morgan
3 min. läsning
2024-03-16
XYZ-delen
XYZ handlar om matematisk problemlösning och är en av de mest grundläggande färdigheterna inom matematik. Det handlar inte bara om att räkna ut ekvationer eller memorera formler, utan om förmågan att tänka kreativt och logiskt för att lösa problem. Första delen på högskoleprovets kvantitativa del är 24 uppgifter matematisk problemlösning som har en uppskattad lösningstid på 24 minuter, eller 1 minut per uppgift.
Daniel
2 min. läsning
2024-03-14
Statistik
Både medelvärdet och medianen har sina användningsområden beroende på sammanhanget och målen med din analys. Att förstå skillnaderna mellan dem är viktigt för att kunna använda rätt mått för rätt situation.
Leon
0 min. läsning
2024-03-16