Största gemensamma delare (SGD)
Emil
Master i finansiell matematik - KTH
2 min. läsning
för ett år sedan
Inom matematiken är den Största Gemensamma Delaren (SGD) eller Greatest Common Divisor (GCD) en central del av talteorin. SGD av två eller flera heltal är det största positiva heltalet som delar alla de givna heltalen utan rest. Att förstå och kunna beräkna SGD är inte bara grundläggande för algebra, utan det kommer även väl till pass under högskoleprovet.
Definition
För två heltal $a$ och $b$, där $a, b \in \mathbb{Z}$ och $a, b \neq 0$, är den största gemensamma delaren av $a$ och $b$ det största heltalet $d$ sådant att:
$d \mid a$ (d delar $a$).
$d \mid b$ (d delar $b$).
Symboliskt skriver vi detta som $\text{SGD}(a, b)$ eller $\text{GCD}(a, b)$.
Enkel Beräkning med Primtalsfaktorer
Ett av de mest grundläggande sätten att hitta SGD av två tal är att använda primtalsfaktorisering. Här är vad du behöver veta:
Primtalsfaktorisering: Dela upp varje tal i faktorer som är primtal.
Gemensamma faktorer: Identifiera de primtalsfaktorer som är gemensamma för båda talen.
Multiplicera gemensamma faktorer: Multiplicera dessa gemensamma faktorer för att få SGD.
Exempel:
Om vi har talen 48 och 180:
Faktorisering av 48: $48 = 2^4 \cdot 3^1$
Faktorisering av 180: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
Gemensamma primtalsfaktorer: $2^2$ och $3^1$
SGD: $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$
Relevans för Högskoleprovet
Förståelse och snabb beräkning av SGD kan hjälpa dig att lösa problem relaterade till talteori och delbarhet, som ofta förekommer på högskoleprovet. Genom att öva på både primtalsfaktorisering kan du också utveckla din problemlösningsförmåga och numeriska färdigheter.
Relaterade artiklar
Vetenskapliga termer
Högskoleprovet omfattar ofta uppgifter och texter som rör sig inom naturvetenskap, samhällsvetenskap eller teknik, där användningen av specialiserad terminologi är oundviklig. Att behärska dessa termer är inte bara en nyckel till att tolka och svara på frågor korrekt, utan det underlättar även förståelsen av komplexa texter och uppgifter vilket ger dig en fördel på högskoleprovet! Här i listan nedan är några vanliga prefix och suffix för vetenskapliga termer.
Nora
1 min. läsning
2024-03-16
Juridiska termer
Många delar av högskoleprovet innefattar frågor som rör samhällsvetenskap och juridik, och där används specialiserad terminologi i hög utsträckning. Behärskningen av juridiska termer är inte bara avgörande för att korrekt tolka texter, utan underlättar också förståelsen av juridiska texter och komplexa ord som kan dyka upp på ORD-delen. Nedan är en lista prefix och suffix till juridiska termer som ofta dyker upp på högskoleprovet.
Leon
1 min. läsning
2024-03-16
Procent
Detta är en grundläggande översikt av procent i matematiken. Procent används i många olika sammanhang, inklusive ekonomi, handel, och procentuell ökning och minskning. Det är ett användbart koncept för att förstå hur en del förhåller sig till en helhet.
Mathilde
1 min. läsning
2024-03-16