Största gemensamma delare (SGD)
Emil
Master i finansiell matematik - KTH
2 min. läsning
för ett år sedan
Inom matematiken är den Största Gemensamma Delaren (SGD) eller Greatest Common Divisor (GCD) en central del av talteorin. SGD av två eller flera heltal är det största positiva heltalet som delar alla de givna heltalen utan rest. Att förstå och kunna beräkna SGD är inte bara grundläggande för algebra, utan det kommer även väl till pass under högskoleprovet.
Definition
För två heltal $a$ och $b$, där $a, b \in \mathbb{Z}$ och $a, b \neq 0$, är den största gemensamma delaren av $a$ och $b$ det största heltalet $d$ sådant att:
$d \mid a$ (d delar $a$).
$d \mid b$ (d delar $b$).
Symboliskt skriver vi detta som $\text{SGD}(a, b)$ eller $\text{GCD}(a, b)$.
Enkel Beräkning med Primtalsfaktorer
Ett av de mest grundläggande sätten att hitta SGD av två tal är att använda primtalsfaktorisering. Här är vad du behöver veta:
Primtalsfaktorisering: Dela upp varje tal i faktorer som är primtal.
Gemensamma faktorer: Identifiera de primtalsfaktorer som är gemensamma för båda talen.
Multiplicera gemensamma faktorer: Multiplicera dessa gemensamma faktorer för att få SGD.
Exempel:
Om vi har talen 48 och 180:
Faktorisering av 48: $48 = 2^4 \cdot 3^1$
Faktorisering av 180: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
Gemensamma primtalsfaktorer: $2^2$ och $3^1$
SGD: $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$
Relevans för Högskoleprovet
Förståelse och snabb beräkning av SGD kan hjälpa dig att lösa problem relaterade till talteori och delbarhet, som ofta förekommer på högskoleprovet. Genom att öva på både primtalsfaktorisering kan du också utveckla din problemlösningsförmåga och numeriska färdigheter.
Relaterade artiklar
MEK-delen
MEK-delen på högskoleprovet handlar om "Meningskomplettering". MEK testar din förmåga att slutföra meningar på ett korrekt och meningsfullt sätt. Här är en grundläggande förklaring av meningskompletteringsdelen:
Emil
3 min. läsning
2024-03-14
Kvadratuttryck
Kvadratuttryck är användbara inom algebra för att förenkla ekvationer, lösa problem med andragradsekvationer och för att förstå polynomens egenskaper.
Morgan
0 min. läsning
2024-03-16
Bortglömda ord
Bästa sättet att lära sig bortglömda ord är genom att läsa och titta på TV dagligen så att du utsätts för orden ofta. Sen för att boosta till inlärande är det bra att bara öva, öva och öva för att lära sig fler ord. Ett perfekt ställe att lära sig orden är genom HP Kungens ORD del där du enkelt kan lära dig nya ord och de orden som du inte kan finns det tydliga förklaringar till.
Daniel
1 min. läsning
2024-03-16