Daniel
Civilingenjör i datateknik - KTH
2 min. läsning
för 9 månader sedan
Multiplikation av bråk är en av de mest fundamentala operationerna inom matematik, speciellt när man hanterar tal i bråkform. Bråk består av en täljare (numerator) och en nämnare (denominator) och representeras allmänt som:
$$ \frac{a}{b} $$
När man multiplicerar två bråk handlar det om att multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Detta resulterar i ett nytt bråk som är produkten av de två initiala bråken.
Om vi har två bråk:
$$ \frac{a}{b} \text{ och } \frac{c}{d} $$
kan de multipliceras som följer:
$$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$
Detta innebär att vi multiplicerar täljarna ($a$ och $c$) för att få den nya täljaren och multiplicerar nämnarna ($b$ och $d$) för att få den nya nämnaren.
Låt oss nu bryta ner multiplikation av bråk ytterligare genom att använda olika steg:
Täljaren i det resulterande bråket är produkten av täljarna i de bråk du multiplicerar. Så om vi har:
$$ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} $$
Multiplicerar vi täljarna 3 och 2:
$$ 3 \times 2 = 6 $$
Nämnaren i det resulterande bråket är produkten av nämnarna i de bråk du multiplicerar. Fortsätter vårt exempel:
$$ 4 \times 5 = 20 $$
Sätt samman de multiplicerade täljarna och nämnarna för att få det nya bråket:
$$ \frac{6}{20} $$
Ofta när vi multiplicerar bråk, kan det resulterande bråket förkortas. Detta innebär att vi delar både täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare (SGD). I vårt exempel:
$$ \frac{6}{20} $$
kan förkortas eftersom 6 och 20 har 2 som deras största gemensamma delare:
$$ \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $$
Så den förkortade formen av vårt resultat blir:
$$ \frac{3}{10} $$
Bråkmultiplikation kan också blandas med andra operationer när man hanterar mer komplexa problem. Här är några begrepp att vara medveten om:
När man multiplicerar ett bråk med ett heltal, kan detta ses som att multiplicera täljaren med heltalet:
$$ \frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b} $$
Det kan vara fördelaktigt att omkasta faktorerna i multiplikationen om det underlättar beräkningen. Exempelvis:
$$ \left( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \right) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times \left( \frac{c \times e}{d \times f} \right) $$
Dessa potensregler är användbara verktyg inom matematik och används för att förenkla och utforska uttryck med potenser och exponenter. De tillämpas i olika matematiska områden och är grundläggande för att lösa problem som involverar potenser och exponenter. Detta är väldigt viktigt att veta inför högskoleprovet då det ofta förekommer uppgifter som inkluderar följande regler.
Leon
1 min. läsning
2024-03-16
Kvadratuttryck är användbara inom algebra för att förenkla ekvationer, lösa problem med andragradsekvationer och för att förstå polynomens egenskaper.
Morgan
0 min. läsning
2024-03-16
Svenska språket består till stor del av lånade ord från andra länder. Genom att känna till vilka andra språk som svenskan har mycket låneord ifrån kan du få en fördel under högskoleprovet. Språk är som en levande organism, ständigt i förändring och anpassning. Människor har alltid migrerat, och med dem har även ord och uttryck tagit sig över språkgränser. Svenska språket bär på en fascinerande historia av lånade ord, där tusentals termer har invandrat från olika håll och bidragit till dess rika mångfald.
Morgan
3 min. läsning
2024-03-16