Grundläggande Räknesätt

Addition är processen att kombinera två eller flera tal för att få ett totalt värde. Symbolen för addition är plus ($+$).

• Formel: $$a + b = c$$ Där $a$ och $b$ är de tal som adderas, och $c$ är summan.

Exempel

• $3 + 2 = 5$

• $10 + 15 = 25$

• $40 + 60 = 100$

Egenskaper

• Kommutativa egenskapen: Ordningen på de adderade talen spelar ingen roll. $$a + b = b + a$$

• Associativa egenskapen: Gruppindelningen av de adderade talen spelar ingen roll. $$(a + b) + c = a + (b + c)$$

Subtraktion är processen att dra bort ett tal från ett annat för att få differensen. Symbolen för subtraktion är minus ($-$).

• Formel: $$a - b = c$$ Där $a$ är det ursprungliga talet, $b$ är det tal som subtraheras, och $c$ är differensen.

Exempel

• $7 - 5 = 2$

• $20 - 4 = 16$

• $100 - 45 = 55$

Egenskaper

• Ej kommutativ: Ordningen på de subtraherade talen spelar roll. $$a - b \neq b - a$$

• Ej associativ: Gruppindelningen av talen spelar roll i flerledade uttryck. $$(a - b) - c \neq a - (b - c)$$

Multiplikation är processen att addera ett tal till sig självt ett visst antal gånger. Symbolerna för multiplikation är $ \times$ eller $\cdot$.

• Formel: $$a \times b = c$$ Där $a$ och $b$ är de tal som multipliceras, och $c$ är produkten.

Exempel

• $4 \times 3 = 12$

• $7 \times 5 = 35$

• $9 \times 6 = 54$

Egenskaper

• Kommutativa egenskapen: Ordningen på de multiplicerade talen spelar ingen roll. $$a \times b = b \times a$$

• Associativa egenskapen: Gruppindelningen av de multiplicerade talen spelar ingen roll. $$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$

• Distributiva egenskapen: Multiplikation med avseende på addition. $$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$$

Division är processen att fördela ett tal i ett visst antal lika stora delar. Symbolerna för division är $ \div$ och $\frac{}{}$.

• Formel: $$a \div b = c$$ Där $a$ är det ursprungliga talet, $b$ är antalet delar, och $c$ är kvoten.

Exempel

• $10 \div 2 = 5$

• $20 \div 4 = 5$

• $100 \div 10 = 10$

Notera att division med noll inte är definierad.

I matematik måste vi följa specifika regler för att bestämma i vilken ordning vi ska utföra de olika operationerna i ett uttryck. Dessa regler kallas prioriteringsregler eller ordningsregler. Att förstå och tillämpa dessa regler är avgörande för att lösa matematiska problem korrekt.

PEMDAS/BIDMAS

De mest använda akronymerna för prioriteringsreglerna är:

• PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction)

• BIDMAS (Brackets, Indices, Division and Multiplication, Addition and Subtraction)

Låt oss lösa några uttryck som visar hur prioriteringsreglerna tillämpas steg för steg.

Exempel 1:

Låt oss lösa uttrycket $7 + 3 \times (10 - 4)^2 \div 2$

Parentheses (Parenteser): $$ 10 - 4 = 6 $$

Exponents (Exponenter): $$ 6^2 = 36 $$

Multiplication and Division (Multiplikation och Division) från vänster till höger: $$ 3 \times 36 = 108 $$ $$ 108 \div 2 = 54 $$

Addition (Addition) från vänster till höger: $$ 7 + 54 = 61 $$

Lösning: $61$

Exempel 2:

Lös uttrycket $5 + (6 - 2^2) \times 3$

Parentheses (Parenteser): $$ (6 - 2^2) $$

Exponents (Exponenter) inom parentesen: $$ 2^2 = 4 $$

Utför subtraktionen inom parentesen: $$ 6 - 4 = 2 $$

Multiplikation: $$ 2 \times 3 = 6 $$

Addition: $$ 5 + 6 = 11 $$

Lösning: $11$