Mathilde
UX Designer - Stockholms universitet
0 min. läsning
för 10 månader sedan
För att effektivt kunna jämföra bråk och förstå hur de relaterar till varandra är det viktigt att ha en solid grund inom ett antal matematiska begrepp och tekniker. Låt oss utforska detta stegvis, med början på nybörjarnivå och sedan öka både svårighetsgraden och djupet i våra förklaringar.
Ett bråk är ett uttryck som beskriver delar av en helhet. Det skrivs i formen $\frac{a}{b}$, där:
$a$ är täljaren (antalet delar som tas),
$b$ är nämnaren (antalet lika stora delar helheten är uppdelad i).
Exempelvis representerar bråket $\frac{3}{4}$ tre delar av något som är uppdelat i fyra lika stora delar.
Två bråk är likvärdiga om de representerar samma mängd, även om både täljare och nämnare kan vara olika. Till exempel är $\frac{2}{4}$ och $\frac{1}{2}$ likvärdiga eftersom de båda representerar samma andel av en helhet.
För att hitta likvärdiga bråk kan du multiplicera eller dividera täljaren och nämnaren med samma tal (förutom noll).
För att jämföra bråk är ett av de mest användbara verktygen att hitta en gemensam nämnare, alltså ett tal som båda (eller alla) nämnare kan delas med jämnt.
Minsta gemensamma nämnare är det minsta tal som är en gemensam multipel av båda nämnarna. Att ha en gemensam nämnare gör det enklare att jämföra storleken på bråken genom att vi kan ha samma bas för jämförelse.
För bråken $\frac{a}{b}$ och $\frac{c}{d}$, multiplicera täljare och nämnare för $\frac{a}{b}$ med $d$, och täljare och nämnare för $\frac{c}{d}$ med $b$. Detta ger båda bråken samma nämnare $bd$:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} $$
$$ \frac{c}{d} = \frac{c \cdot b}{d \cdot b} $$
Då kan vi jämföra $\frac{a \cdot d}{b \cdot d}$ och $\frac{c \cdot b}{d \cdot b}$ direkt.
Om täljarna är lika, jämför direkt nämnarna. Bråket med den mindre nämnaren är större:
$$ \text{Om } \frac{3}{4} \text{ och } \frac{3}{5} \text{, så är } \frac{3}{4} > \frac{3}{5} $$
Om nämnarna är lika
Om nämnarna är lika, jämför direkt täljarna. Bråket med den större täljaren är större:
$$ \text{Om } \frac{3}{5} \text{ och } \frac{4}{5} \text{, så är } \frac{4}{5} > \frac{3}{5} $$
Förlängning innebär att multiplicera både täljare och nämnare med samma tal. Det förändrar inte värdet av bråket.
$$ \text{Förläng } \frac{2}{3} \text{ med } 4: \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$
Förkortning
Förkortning innebär att dividera både täljare och nämnare med deras största gemensamma delare (SGD). Det gör bråket enklare att arbeta med men ändrar inte dess värde.
$$ \text{Förkorta } \frac{8}{12} \text{ med } \text{SGD } 4: \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $$
Att kunna omvandla bråk till decimaltal kan också vara användbart när man jämför bråk:
Dividera täljaren med nämnaren:
$$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75 $$
Skriv decimaltalet som ett bråk och förkorta det om möjligt:
$$ 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} $$
Att jämföra bråk kräver en förståelse för grundläggande begrepp som nämnare, täljare, förlängning, förkortning och gemensam nämnare. Med dessa tekniker kan vi säkert och effektivt jämföra bråk av olika former och storlekar.
Att bemästra dessa koncept är inte bara nyttigt för högskoleprovet, utan även för ett brett spektrum av matematiska tillämpningar och problem. Lycka till med ditt fortsatta lärande!
Många delar av högskoleprovet inkluderar tekniska och naturvetenskapliga frågor där användningen av specialiserad terminologi är oundviklig. Behärskningen av dessa termer är inte bara central för att korrekt tolka och svara på tekniska frågor, utan underlättar också förståelsen av komplexa tekniska texter. Nedan är en lista på prefix och suffix som är bra att känna till för att maximera dina chanser att skriva högt på högskoleprovet.
Leon
1 min. läsning
2024-03-16
Högskoleprovet inkluderar ofta texter eller ord som relaterar till samhällsvetenskap och ekonomi, där användningen av specialiserad terminologi är oundviklig. Att behärska dessa termer är inte bara nyckeln till att korrekt tolka och svara på frågor utan underlättar även förståelsen texterna i LÄS-delen. Nedan är en lista på vanliga prefix och suffix som är bra att känna till inför ORD-delen på högskoleprovet.
Morgan
1 min. läsning
2024-03-16
NOG-delen på högskoleprovet handlar om "Kvantitativa Resonemang." Denna del syftar till att testa din förmåga att resonera och dra slutsatser baserat på kvantitativa data och matematiska information. Här är en grundläggande förklaring av kvantitativa resonemang:
Leon
3 min. läsning
2024-03-20