Subtraktion av bråk

För att enkelt kunna subtrahera två bråk bör de ha samma nämnare. Detta kallas "lika nämnare". Om du till exempel har två bråk:

$$ \frac{a}{c} \quad \text{och} \quad \frac{b}{c} $$

så spelar nämnaren ( c ) en gemensam roll för båda bråken. För subtraktion blir formeln väldigt direkt:

$$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} $$

Om bråken har olika nämnare, krävs lite mer arbete. Processen involverar att hitta en gemensam nämnare, ofta kallad den minsta gemensamma nämnaren (MGN).

Hitta en Gemensam Nämnare

Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) mellan två eller flera bråk är det minsta tal som är en mångfald av alla nämnare i dessa bråk. För att hitta MGN mellan två tal, kan vi använda primtalsfaktorisering eller den största gemensamma delaren (SGD).

Exempel på att hitta MGN

Låt oss säga att vi har två bråk med nämnarna 6 och 8. För att hitta MGN:

Faktorisera nämnarna:

$6 = 2 \times 3$

$8 = 2^3$

.Ta varje primtal och använd den högsta exponenten från dessa faktoriserade former:

MGN = $2^3 \times 3 = 24$

Så, MGN för 6 och 8 är 24.

Anpassa Bråken

När vi har hittat MGN, måste vi anpassa bråken så att de har samma nämnare.

Exempel på att anpassa bråk

Om vi har bråken:

$$ \frac{1}{6} \quad \text{och} \quad \frac{1}{8} $$

och vi har funnit att MGN är 24:

Omvandla båda bråken så att nämnaren blir 24:

• $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$

• $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

Nu kan vi subtrahera de anpassade bråken:

$$ \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{4 - 3}{24} = \frac{1}{24} $$