Räkneregler för udda och jämna tal
Morgan
Industriell ekonomi - LiU
1 min. läsning
för ett år sedan
Låt oss börja med att förstå vad som menas med udda och jämna tal.
Jämna tal: Ett heltal är jämnt om det är delbart med 2. Formellt, ett tal $n$ är jämnt om det kan skrivas som $n = 2k$ där $k$ är ett heltal. Exempel på jämna tal är 0, 2, 4, 6, etc.
Udda tal: Ett heltal är udda om det inte är delbart med 2, vilket betyder att när det delas med 2 blir resten 1. Formellt, ett tal $m$ är udda om det kan skrivas som $m = 2k + 1$ där $k$ är ett heltal. Exempel på udda tal är 1, 3, 5, 7, etc.
Addition av Udda och Jämna Tal
Låt oss nu titta på vad som händer när vi adderar udda och jämna tal:
Jämnt + Jämnt = Jämnt: Om $n_1 = 2a$ och $n_2 = 2b$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n_1 + n_2 = 2a + 2b = 2(a + b) ] Eftersom $(a + b)$ är ett heltal, innebär det att summan är jämn.
Udda + Udda = Jämnt: Om $m_1 = 2a + 1$ och $m_2 = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ m_1 + m_2 = (2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1) ] Eftersom $(a + b + 1)$ är ett heltal, innebär det att summan är jämn.
Jämnt + Udda = Udda: Om $n = 2a$ och $m = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n + m = 2a + (2b + 1) = 2a + 2b + 1 = 2(a + b) + 1 ] Eftersom $(a + b)$ är ett heltal, innebär det att summan är udda.
Subtraktion av Udda och Jämna Tal
Nu undersöker vi subtraktion:
Jämnt - Jämnt = Jämnt: Om $n_1 = 2a$ och $n_2 = 2b$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n_1 - n_2 = 2a - 2b = 2(a - b) ] Eftersom $(a - b)$ är ett heltal, innebär det att skillnaden är jämn.
Udda - Udda = Jämnt: Om $m_1 = 2a + 1$ och $m_2 = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ m_1 - m_2 = (2a + 1) - (2b + 1) = 2a + 1 - 2b - 1 = 2(a - b) ] Eftersom $(a - b)$ är ett heltal, innebär det att skillnaden är jämn.
Jämnt - Udda = Udda: Om $n = 2a$ och $m = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n - m = 2a - (2b + 1) = 2a - 2b - 1 = 2(a - b) - 1 ] Eftersom $(a - b)$ är ett heltal, innebär det att skillnaden är udda.
Multiplikation av Udda och Jämna Tal
Slutligen, låt oss undersöka multiplikation:
Jämnt * Jämnt = Jämnt: Om $n_1 = 2a$ och $n_2 = 2b$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n_1 \times n_2 = (2a) \times (2b) = 4ab = 2(2ab) ] Eftersom $(2ab)$ är ett heltal, innebär det att produkten är jämn.
Udda * Udda = Udda: Om $m_1 = 2a + 1$ och $m_2 = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ m_1 \times m_2 = (2a + 1) \times (2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1 ] Eftersom $(2ab + a + b)$ är ett heltal, innebär det att produkten är udda.
Jämnt * Udda = Jämnt: Om $n = 2a$ och $m = 2b + 1$ där $a$ och $b$ är heltal, då: [ n \times m = (2a) \times (2b + 1) = 4ab + 2a = 2(2ab + a) ] Eftersom $(2ab + a)$ är ett heltal, innebär det att produkten är jämn.
Sammanfattning
Addition:
Jämnt + Jämnt = Jämnt
Udda + Udda = Jämnt
Jämnt + Udda = Udda
Subtraktion:
Jämnt - Jämnt = Jämnt
Udda - Udda = Jämnt
Jämnt - Udda = Udda
Multiplikation:
Jämnt × Jämnt = Jämnt
Udda × Udda = Udda
Jämnt × Udda = Jämnt
Dessa regler hjälper oss att förstå hur udda och jämna tal beter sig under olika matematiska operationer och är grundläggande för vidare studier inom matematik.
Relaterade artiklar
Sannolikhet
Sannolikhet handlar om att mäta hur troligt det är att en händelse kommer att inträffa. Det hjälper oss att förstå och kvantifiera osäkerhet och risk inom olika situationer. Sannolikhet är en central del av statistik och används i många aspekter av vårt dagliga liv. Sannolikhet är användbart inom många områden, inklusive spelteori, statistik, och riskanalys. Det hjälper oss att fatta beslut och förutse resultat i en mängd olika situationer. Enkelt sannolikhetsuppgifter dyker frekvent upp på högskoleprovet så detta är något du måste förstå för att prestera bra på kvantitativa delen.
Mathilde
3 min. läsning
2024-03-16
Kvadratuttryck
Kvadratuttryck är användbara inom algebra för att förenkla ekvationer, lösa problem med andragradsekvationer och för att förstå polynomens egenskaper.
Morgan
0 min. läsning
2024-03-16
Plugga på lånade ord
Svenska språket består till stor del av lånade ord från andra länder. Genom att känna till vilka andra språk som svenskan har mycket låneord ifrån kan du få en fördel under högskoleprovet. Språk är som en levande organism, ständigt i förändring och anpassning. Människor har alltid migrerat, och med dem har även ord och uttryck tagit sig över språkgränser. Svenska språket bär på en fascinerande historia av lånade ord, där tusentals termer har invandrat från olika håll och bidragit till dess rika mångfald.
Morgan
3 min. läsning
2024-03-16