Parallella linjer

Daniel

Civilingenjör i datateknik - KTH

1 min. läsning

för 10 månader sedan

ykxm
ykxm
ykxm
ykxm

Parallella linjer är linjer som aldrig skär varandra, oavsett hur långt de förlängs i båda riktningar. I ett koordinatsystem innebär detta att de har samma lutning men olika $y$-intercept, vilket betyder att de alltid är lika avstånd från varandra.

Egenskaper hos parallella linjer

    Samma lutning ($k$): De har samma lutning, vilket är den avgörande egenskapen för parallellitet. Om två linjer har ekvationerna $y = kx + m_1$ och $y = kx + m_2$, där $k$ är detsamma i båda ekvationerna men $m_1 \neq m_2$, är dessa linjer parallella.

    Aldrig skärning: Eftersom de har samma lutning men olika $y$-intercept, kommer de aldrig att mötas. De är som två spår på en järnväg.

Matematisk beskrivning

Om vi har två linjer med ekvationerna:

  • Linje 1: $y = kx + m_1$

  • Linje 2: $y = kx + m_2$

Där lutningen $k$ är densamma men intercepten $m_1$ och $m_2$ är olika, är dessa linjer parallella. Detta är en direkt följd av att lutningen avgör linjens riktning i planet.

Parallella linjer

Parallella linjer

57 dagar kvar till nästa prov

Börja med att skapa ett konto helt Gratis så kan du testa på alla funktioner och börja din resa mot din Drömutbildning!

Grafisk representation

För att visualisera parallella linjer i ett koordinatsystem gör man så här:

    Rita den första linjen: För given lutning $k$ och $y$-intercept $m_1$, rita den första linjen.

    Rita den andra linjen: För samma lutning $k$ men annat $y$-intercept $m_2$, rita den andra linjen.

    Notera lutningen: Båda linjerna kommer att ha samma lutning, vilket innebär att de har samma vinkel mot $x$-axeln och aldrig kommer att mötas.

Exempel

Låt oss säga att vi har två linjer med ekvationerna:

  • Linje 1: $y = 2x + 3$

  • Linje 2: $y = 2x - 4$

Båda dessa linjer har lutningen $k = 2$, vilket betyder att de är parallella.

57 dagar kvar till nästa prov

Börja med att skapa ett konto helt Gratis så kan du testa på alla funktioner och börja din resa mot din Drömutbildning!