Addition av bråk

När vi adderar bråk med samma nämnare, adderar vi bara täljarna och behåller nämnaren. Detta är det mest grundläggande fallet i addition av bråk.

$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} $$

Tänk på att $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ som kan förenklas till $\frac{1}{2}$.

När nämnarna är olika, måste vi först göra om bråken så att de har samma nämnare. Detta görs genom att hitta en gemensam nämnare, oftast den minsta gemensamma multipeln (mgm) av de ursprungliga nämnarna.

Steg för steg:

Hitta den minsta gemensamma multipeln (mgm) av nämnarna:

Om vi har två bråk $\frac{a}{b}$ och $\frac{c}{d}$, behöver vi först hitta mgm av $b$ och $d$. Låt denna vara $m$.

2. Justera täljarna:

Gör om bråken till ekvivalenta bråk med $m$ som nämnare. Detta görs genom att multiplicera både täljaren och nämnaren av varje bråk med det tal som behövs för att nämnaren ska bli $m$.

Så,

$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot (m / b)}{m} $$

och

$$ \frac{c}{d} = \frac{c \cdot (m / d)}{m} $$

3. Adderar täljarna och behåller nämnaren

Nu kan vi addera de två bråken som vi gjorde med samma nämnare.

$$ \frac{a \cdot (m / b)}{m} + \frac{c \cdot (m / d)}{m} = \frac{a \cdot (m / b) + c \cdot (m / d)}{m} $$

Tänk på bråken $\frac{2}{3}$ och $\frac{1}{5}$. Här är nämnarna 3 och 5. Den minsta gemensamma multipeln av 3 och 5 är 15.

• Anpassa bråken till denna gemensamma nämnare:

$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $$

och

$$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} $$

• Nu kan vi addera de omformade bråken:

$$ \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15} $$

Att behärska grunderna i addition av bråk är viktigt för högskoleprovet, eftersom det är en grundläggande färdighet inom matematik. Det förekommer ofta uppgifter där du måste kunna hantera och kombinera bråk snabbt och korrekt.

Kom ihåg att alltid förenkla bråken när det är möjligt, det gör inte bara dina svar tydligare utan kan också göra efterföljande beräkningar enklare.